【１】
m >= 2とするとき、

n = 1 のとき、 a(n) = 3^m
n >= 2 のとき、a(n) = a(n-1)^m

を満たすa(n)があるとする。
(x^y → xのy乗 と読んでください）

例えば、mが2のとき、

a(1) = 3^2 = 9
a(2) = a(1)^2 = 9^2 = 81

のようになる。
このとき、

1. m = 3 のとき、a(1), a(2), a(3), a(4) の１桁目はそれぞれいくつになるか
2. m = 5 のとき、1桁目はどういった値を取り得るか
3. m = 7 のとき、a(100) の一桁目はいくつか

【２】
円周と同相ではない図形の例を挙げ、またその理由を述べよ

【３】
1を3cmとしたとき、(1+√5)/2 を定規とコンパスで作図せよ

数学
２０１７年，第２回，
次の問いに答えなさい。
回答のみでなく，経過も採点の対象とする。

問１．凸多角形Aと凸多角形Ｂがある。
凸多角形Aは凸多角形Ｂより辺が2本多い。
凸多角形Aの内角の和は，凸多角形Ｂの内角の 和の2倍である。
凸多角形Aと凸多角形Ｂが，どのような図形であるのか答えなさい。

問2．anについて答えなさい。
⑴ an=aのn乗-1である。
a=１，２，３，４，5のとき，
それぞれのanの値を2進数で表しなさい。

⑵ ⑴の結果からanはどのような数と言えるか答えなさい。

問3．
⑴ 頂点が4つ，辺が4本ある連結グラフを2つ答え なさい。

⑵ ⑴で答えた連結グラフにオイラー経路とオイラー回路があるか，理由も一緒に答えなさい。

問題文が少し違っていました。
申し訳ない。

数学
２０１７年，第２回，
次の問いに答えなさい。
回答のみでなく，経過も採点の対象とする。

問１．凸多角形Aと凸多角形Ｂがある。
凸多角形AはＢ凸多角形より辺が2本多い。
凸多角形Aの内角の和は，凸多角形Ｂの内角の 和の2倍である。
凸多角形Aと凸多角形Ｂが，どのような図形であるのか答えなさい。

問2．anについて答えなさい。
⑴ an=aのn乗-1である。
a=１，２，３，４，5のとき，
それぞれのanの値を2進数で表しなさい。

⑵ ⑴の結果からanはどのような数と言えるか答えなさい。

問3．
⑴ 頂点が4つ，辺が4本ある連結グラフを2つ答え なさい。

⑵ ⑴で答えた連結グラフにオイラー経路とオイラー回路があるか，理由も一緒に答えなさい。

数学はこのような内容でした。

1. 634と816の最大公約数を求めよ

2-1. 正四面体のシュノーゲル図を作図しハミルトン経路があるか証明せよ
2-2. ハミルトン経路がない図形を作図し理由を説明せよ

3. 2の10乗をおおよそ1000としたとき
3-1. 2の20乗はおおよそいくつか
3-2. 5の10乗はおおよそいくつか
3-3. 1と2ではどちらが大きいか大小比較せよ
3-4. 電卓を使い本当に大小が間違っていないか確認せよ